已知0<x<y,求证2x/(x^2+y^2)<(lny-lnx)/(y-x)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/01 04:47:26
利用拉格朗日中值定理
令f(x)=lnx,
由拉格朗日中值定理, 存在ξ,使
lny-lnx=f'(ξ)(y-x), x<ξ<y.
又因为
2x/(x^2+y^2)<(2x/2xy)=(1/y)<(1/ξ)=(lny-lnx)/(y-x)。 (x^2+y^2>=2xy,由于x<y,故不能取等号。)
命题得证。
高数本来就没有学好哦...
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~已知2x-3y=7,要使y<x,求x的取值范围
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